1. Решить систему уравнений: 4) [4(m + 2) = 1 - 5n, 3(n + 2) = 5 - 2m;

Решение:

Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 4(m + 2) = 1 - 5n \\ 3(n + 2) = 5 - 2m \end{cases} \]

Раскроем скобки и приведем уравнения к стандартному виду Ax + By = C:

• 1) 4m + 8 = 1 - 5n => 4m + 5n = 1 - 8 => 4m + 5n = -7
• 2) 3n + 6 = 5 - 2m => 2m + 3n = 5 - 6 => 2m + 3n = -1

Получили новую систему:

• \[ \begin{cases} 4m + 5n = -7 \\ 2m + 3n = -1 \end{cases} \]

Метод подстановки:

1. Выразим 2m из второго уравнения:
• 2m = -1 - 3n
• m = (-1 - 3n) / 2
2. Подставим выражение для m в первое уравнение:
• 4 * ((-1 - 3n) / 2) + 5n = -7
• 2 * (-1 - 3n) + 5n = -7
• -2 - 6n + 5n = -7
• -n = -7 + 2
• -n = -5
• n = 5
3. Подставим найденное значение n в выражение для m:
• m = (-1 - 3(5)) / 2
• m = (-1 - 15) / 2
• m = -16 / 2
• m = -8

Метод сложения:

1. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при m стали противоположными:
• -2 * (2m + 3n) = -2 * (-1) => -4m - 6n = 2
2. Сложим полученное уравнение с первым уравнением исходной системы:
• (4m + 5n) + (-4m - 6n) = -7 + 2
• -n = -5
• n = 5
3. Подставим найденное значение n во второе уравнение ($$2m + 3n = -1$$):
• 2m + 3(5) = -1
• 2m + 15 = -1
• 2m = -1 - 15
• 2m = -16
• m = -8

Ответ: (-8; 5)