1. Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен 7√3см. Найти периметр треугольника. Найти площадь треугольника.

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать свойства равностороннего треугольника и формулы, связывающие его стороны, радиусы вписанной и описанной окружностей, периметр и площадь.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сторону правильного треугольника. Радиус описанной окружности (R) равностороннего треугольника связан со стороной (a) формулой: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \). Нам дан R = 7√3 см. Подставляем в формулу: \( 7\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \). Умножаем обе части на √3: \( a = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot 3 = 21 \) см.
2. Шаг 2: Находим периметр треугольника (P). Периметр равностороннего треугольника равен утроенной длине стороны: \( P = 3a \). \( P = 3 \cdot 21 = 63 \) см.
3. Шаг 3: Находим площадь треугольника (S). Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \). \( S = \frac{21^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{441 \sqrt{3}}{4} \) см².

Ответ: Периметр треугольника равен 63 см. Площадь треугольника равна \(\frac{441\sqrt{3}}{4}\) см².