4. Периметр правильного треугольника равен 18см. Найти радиус вписанной окружности.

Решение:

Сначала найдем длину стороны правильного треугольника.

1. Найдем сторону треугольника:
• \( P = 3a \)
• \( 18 = 3a \)
• \( a = \frac{18}{3} \)
• \( a = 6 \) см.
2. Найдем высоту треугольника:
• \( h = \frac{\sqrt{3}}{2}a \)
• \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 \)
• \( h = 3\sqrt{3} \) см.
3. Найдем радиус вписанной окружности \( r \), который равен одной трети высоты:
• \( r = \frac{1}{3}h \)
• \( r = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3} \)
• \( r = \sqrt{3} \) см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен \(\sqrt{3}\) см.