1. По графику на рис. построить графики координаты и проекции ускорения тела. (x₀ = 0)

По графику скорости:

• при \(0\le t\le2\): \(v_x=5\) м/с;
• при \(2\le t\le3\): скорость линейно уменьшается от 5 до 3 м/с;
• при \(3\le t\le4\): скорость линейно увеличивается от 3 до 5 м/с;
• при \(4\le t\le5\): \(v_x=5\) м/с.

Следовательно,

\[a_x(t)=\begin{cases}0,&0\le t\le2,\\-2,&2\le t\le3,\\2,&3\le t\le4,\\0,&4\le t\le5.\end{cases}\]

Интегрируя скорость и учитывая \(x_0=0\), получаем:

\[x(t)=\begin{cases}5t,&0\le t\le2,\\10+5(t-2)-(t-2)^2,&2\le t\le3,\\14+3(t-3)+(t-3)^2,&3\le t\le4,\\18+5(t-4),&4\le t\le5.\end{cases}\]

Для построения графика \(x(t)\) достаточно отметить точки \((0;0)\), \((2;10)\), \((3;14)\), \((4;18)\), \((5;23)\). На участках с постоянной скоростью график прямолинейный, на участках с ускорением — параболический.

Ответ: \(a_x=0,-2,2,0\) м/с² на соответствующих интервалах; координата задаётся указанной кусочной функцией.