Для выбора правильной формы глагола ориентируемся на наречие 'never', которое указывает на опыт в прошлом, не связанный с конкретным моментом времени. Это характерно для Present Perfect.
He has improved (has improved / improved) never her knowledge of French cuisine.
Ответ: He has improved never her knowledge of French cuisine.