1.162. Найдите значение выражения \(\left(-\frac{1}{4}\right)^{-10} \cdot 64^{-3} - 0,2^{-4} \cdot 25^{-2} + 0,125^{-1}\).

Решение:

Преобразуем все числа в степени с основанием 2 и 5:

\(-\frac{1}{4} = -\frac{1}{2^2} = -2^{-2}\)

\(64 = 2^6\)

\(0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 5^{-1}\)

\(25 = 5^2\)

\(0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = 2^{-3}\)

Подставим в выражение:

\[ (-2^{-2})^{-10} \cdot (2^6)^{-3} - (5^{-1})^{-4} \cdot (5^2)^{-2} + (2^{-3})^{-1} \]

Упростим степени, используя свойство \((a^m)^n = a^{mn}\):

\[ (2^{20}) \cdot (2^{-18}) - (5^{4}) \cdot (5^{-4}) + (2^{3}) \]

Используем свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(a^0 = 1\):

\[ 2^{20+(-18)} - 5^{4+(-4)} + 2^3 \]

\(2^2 - 5^0 + 2^3\)

\[ 4 - 1 + 8 \]

\(3 + 8 = 11\)

Ответ: 11.