Контрольные задания > 1.157. Найдите значение выражения:
Вопрос:

1.157. Найдите значение выражения:

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

а) \(\frac{6^{-4} \cdot 2^{-1}}{12^{-4}}\)

Представим \(12\) как \(6 \cdot 2\):

\[ \frac{6^{-4} \cdot 2^{-1}}{(6 \cdot 2)^{-4}} = \frac{6^{-4} \cdot 2^{-1}}{6^{-4} \cdot 2^{-4}} \]

Сократим \(6^{-4}\):

\[ \frac{2^{-1}}{2^{-4}} \]

Используем свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ 2^{-1 - (-4)} = 2^{-1+4} = 2^3 = 8 \]

Ответ: 8.


б) \(\frac{16^{-2} \cdot 27^{-4}}{6^{-12}}\)

Представим числа в виде простых множителей:

\(16 = 2^4\), \(27 = 3^3\), \(6 = 2 \cdot 3\)

\[ \frac{(2^4)^{-2} \cdot (3^3)^{-4}}{(2 \cdot 3)^{-12}} = \frac{2^{-8} \cdot 3^{-12}}{2^{-12} \cdot 3^{-12}} \]

Сократим \(3^{-12}\):

\[ \frac{2^{-8}}{2^{-12}} \]

Используем свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ 2^{-8 - (-12)} = 2^{-8+12} = 2^4 = 16 \]

Ответ: 16.


в) \(\frac{64 \cdot 25^{-3} \cdot 14^{-7}}{35^{-6}}\)

Представим числа в виде простых множителей:

\(64 = 2^6\), \(25 = 5^2\), \(14 = 2 \cdot 7\), \(35 = 5 \cdot 7\)

\[ \frac{2^6 \cdot (5^2)^{-3} \cdot (2 \cdot 7)^{-7}}{(5 \cdot 7)^{-6}} = \frac{2^6 \cdot 5^{-6} \cdot 2^{-7} \cdot 7^{-7}}{5^{-6} \cdot 7^{-6}} \]

Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями:

\[ \frac{2^{6+(-7)} \cdot 5^{-6} \cdot 7^{-7}}{5^{-6} \cdot 7^{-6}} = \frac{2^{-1} \cdot 5^{-6} \cdot 7^{-7}}{5^{-6} \cdot 7^{-6}} \]

Сократим \(5^{-6}\):

\[ \frac{2^{-1} \cdot 7^{-7}}{7^{-6}} \]

Используем свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ 2^{-1} \cdot 7^{-7 - (-6)} = 2^{-1} \cdot 7^{-7+6} = 2^{-1} \cdot 7^{-1} \]

Используем свойство \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\):

\[ (2 \cdot 7)^{-1} = 14^{-1} = \frac{1}{14} \]

Ответ: \(\frac{1}{14}\).

ГДЗ по фото 📸

Похожие