1.160. Представьте в виде степени с основанием 4 выражение \(16^{-3} \cdot 16^0 \cdot \frac{1}{64} \cdot (2^{-7})^{-8}\).

Решение:

Представим все числа в виде степени с основанием 4:

\(16 = 4^2\)

\(16^0 = 1\)

\(\frac{1}{64} = \frac{1}{4^3} = 4^{-3}\)

\(2 = 4^{1/2}\)

Подставим в выражение:

\[ (4^2)^{-3} \cdot 1 \cdot 4^{-3} \cdot ((4^{1/2})^{-7})^{-8} \]

Упростим степени:

\[ 4^{-6} \cdot 4^{-3} \cdot (4^{-7/2})^{-8} \]

Используем свойство \((a^m)^n = a^{mn}\):

\[ 4^{-6} \cdot 4^{-3} \cdot 4^{(-7/2) \cdot (-8)} = 4^{-6} \cdot 4^{-3} \cdot 4^{28} \]

Используем свойство \(a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}\):

\[ 4^{-6 + (-3) + 28} = 4^{-9 + 28} = 4^{19} \]

Ответ: \(4^{19}\).