1.16. \(\int\) \(\frac{3}{\sqrt{4-4x^2}}\) dx

Решение:

Для решения интеграла \( \int \frac{3}{\sqrt{4-4x^2}} dx \) вынесем \( 4 \) из-под корня в знаменателе:

\[ \sqrt{4-4x^2} = \sqrt{4(1-x^2)} = \sqrt{4} \sqrt{1-x^2} = 2\sqrt{1-x^2} \]

Подставляем обратно в интеграл:

\[ \int \frac{3}{2\sqrt{1-x^2}} dx = \frac{3}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx \]

Мы знаем, что \( \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \arcsin(x) + C \).

Следовательно:

\[ \frac{3}{2} \arcsin(x) + C \]

Ответ: \( \frac{3}{2}\arcsin(x) + C \).