1.113. Переведите в бесконечную десятичную периодическую дробь:

Решение:

1. A) \(\frac{1}{3} = 0,\(3\dots\)\)
2. Б) \(\frac{17}{22} = 0,7727272... = 0,7\(72\dots\)\)
3. B) \(\frac{19}{24} = 0,791666... = 0,791\(6\dots\)\)
4. Г) \(\frac{12}{31} \approx 0,387096774...\) (период очень длинный)
5. Д) \(\frac{1}{57} \approx 0,017543859...\) (период очень длинный)
6. E) \(\frac{2}{13} \approx 0,153846153846... = 0,\(153846\dots\)\)
7. Ë) \(\frac{8}{17} \approx 0,4705882352941176...\) (период очень длинный)

Объяснение:

Любую обыкновенную дробь можно записать в виде бесконечной десятичной периодической дроби, потому что при делении числителя на знаменатель в столбик остатки от деления всегда будут меньше делителя. Когда остаток повторяется, последовательность цифр в частном также начинает повторяться. В худшем случае, если знаменатель не имеет простых множителей 2 и 5, остатки могут быть от 1 до (знаменатель - 1). Таким образом, рано или поздно остаток повторится, и начнется период.

Ответ: приведены бесконечные десятичные периодические дроби для каждого пункта и объяснение.