Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 08.22. Решите уравнения: а) \(2^{4x+2}\cdot5^{-3x-1}=6{,}25\cdot2^{x+1}\); б) \(3^{5x-1}\cdot7^{2x-2}=3^{3x+1}\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Запишем \(6{,}25=\frac{25}{4}=\frac{5^2}{2^2}\). После деления на правую часть получаем \(2^{3x-1}5^{-3x-3}=1\), то есть \((\frac25)^{3x-1}\cdot5^{-2}=1\). Удобнее собрать исходные множители: \(2^{4x+2}5^{-3x-1}=2^{x+1}5^2/2^2\), поэтому \(2^{3x+3}=5^{3x+3}\). Так как основания различны, равенство возможно только при \(3x+3=0\), откуда \(x=-1\).

  2. б) Делим на \(3^{3x+1}\): \(3^{2x-2}7^{2x-2}=1\), значит, \(21^{2x-2}=1\). Поскольку основание не равно 1, \(2x-2=0\), откуда \(x=1\).

Ответ: а) \(x=-1\); б) \(x=1\).