08.21. Решите уравнения: а) \(6^{2x+4}=2^{8+x}\cdot3^{3x}\); б) \(35^{4x+2}=5^{3x+4}\cdot7^{5x}\).

1. а) Представим левую часть как \(2^{2x+4}3^{2x+4}\). Сравнивая показатели одинаковых простых оснований, получаем \(2x+4=8+x\) и \(2x+4=3x\). Первое даёт \(x=4\), второе — \(x=4\); значение согласуется. Ответ: \(x=4\).

2. б) Левая часть равна \(5^{4x+2}7^{4x+2}\). Приравнивание показателей оснований 5 и 7 даёт \(4x+2=3x+4\) и \(4x+2=5x\). Первое уравнение даёт \(x=2\), второе также \(x=2\).

Ответ: а) \(x=4\); б) \(x=2\).