Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 08.18. Решите уравнения: а) \(3^{x-1}-(\frac13)^{3-x}=\sqrt{\frac1{9^{1-x}}}+207\); б)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Заметим, что \((\frac13)^{3-x}=3^{x-3}\), а \(\sqrt{\frac1{9^{1-x}}}=3^{x-1}\). Тогда левая часть равна \(3^{x-1}-3^{x-3}=8\cdot3^{x-3}\). Уравнение принимает вид \(8\cdot3^{x-3}=3^{x-1}+207\). Пусть \(y=3^{x-3}>0\); тогда \(3^{x-1}=9y\), и \(8y=9y+207\), откуда \(y=-207\), что противоречит \(y>0\). Решений нет.

  2. б) \(\sqrt[4]{16^{x+1}}=2^{x+1}\), а \(0{,}5^{3-x}=2^{x-3}\). Уравнение: \(2^{x+1}+188=2^{x+3}-2^{x-3}\). Пусть \(t=2^x>0\). Тогда \(2t+188=8t-\frac t8\), следовательно, \(188=\frac{47}{8}t\), откуда \(t=32=2^5\). Значит, \(x=5\).

Ответ: а) решений нет; б) \(x=5\).