08.13. Решите уравнение: а) 3^x − 3^(x + 3) = −78; б) 5^(2x − 1) − 5^(2x − 3) = 4,8; в) 2 · (1/7)^(3x + 7) − 7 · (1/7)^(3x + 8) = 49; г) (1/3)^(5x − 1) + (1/3)^(5x) = 4/9.

а) Выносим \(3^x\): \(3^x(1-27)=-78\), значит, \(3^x=3\) и \(x=1\).

б) Выносим \(5^{2x-3}\): \(5^{2x-3}(25-1)=4,8\). Тогда \(5^{2x-3}=0,2=5^{-1}\), откуда \(x=1\).

в) Выносим \((\frac17)^{3x+8}\): получаем \((\frac17)^{3x+8}(14-7)=49\), то есть \((\frac17)^{3x+8}=7^2=(\frac17)^{-2}\). Следовательно, \(x=-2\).

г) Выносим \((\frac13)^{5x}\): \((\frac13)^{5x}(3+1)=\frac49\). Значит, \((\frac13)^{5x}=\frac19=(\frac13)^2\), откуда \(x=\frac25\).

Ответ: а) 1; б) 1; в) −2; г) 2/5.