№5. В треугольнике MNF известно, что ∠N =90°, ∠M =30°, отрезок FD- биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD=20 см.

Разбираемся:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник MDF. FD - биссектриса, значит угол MFD равен половине угла NMF, т.е. 15°.

Шаг 2: Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол MDF = 180° - (90° + 15°) = 75°.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник FDN. Угол NFD = углу MFD, т.к. FD - биссектриса, т.е. 15°.

Шаг 4: Следовательно, угол DFN = 90° - 15° = 75°.

Шаг 5: Следовательно, треугольник FDN - равнобедренный, т.к. углы при основании равны, значит DN = FD = 20 см.

Шаг 6: Рассмотрим треугольник MNF. Катет MN лежит против угла в 30°, значит MN = 1/2 * NF.

Шаг 7: NF = ND + DF = 20 + 20 = 40 см.

Шаг 8: MN = 1/2 * 20 = 10 см.