№6 Сумма площадей двух квадратов равна 58, а разность их периметров 16. Найдите стороны этих квадратов.

Пусть a и b - стороны квадратов. Тогда:

a² + b² = 58

4a - 4b = 16

Из второго уравнения:

4(a - b) = 16

a - b = 4

a = b + 4

Подставим в первое уравнение:

(b + 4)² + b² = 58

b² + 8b + 16 + b² = 58

2b² + 8b + 16 - 58 = 0

2b² + 8b - 42 = 0

Разделим на 2:

b² + 4b - 21 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 4² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100

b = (-4 ± √100) / 2 = (-4 ± 10) / 2

b1 = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3

b2 = (-4 - 10) / 2 = -14 / 2 = -7 (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)

b = 3

Тогда a = b + 4 = 3 + 4 = 7

Ответ: Стороны квадратов равны 7 и 3.

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные стороны в исходные уравнения, чтобы убедиться в их верности.

Доп. профит: Составление уравнений на основе условий задачи - ключевой навык решения текстовых задач.