№2. Сократите дробь 3a² - 5a - 2 a2-4

№2. Сократите дробь

$$\frac{3a^2 - 5a - 2}{a^2 - 4} = \frac{3a^2 - 5a - 2}{(a-2)(a+2)}$$

Разложим числитель на множители, решив квадратное уравнение:

$$3a^2 - 5a - 2 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$$

$$a_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

$$a_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Тогда числитель можно представить как $$3(a - 2)(a + \frac{1}{3}) = (a-2)(3a+1)$$.

$$\frac{(a-2)(3a+1)}{(a-2)(a+2)} = \frac{3a+1}{a+2}$$

Ответ: $$\frac{3a+1}{a+2}$$