№4. Решите задачу Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км, на 1 ч быстрее, чем товарный. Найдите ско- рость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.

№4. Решите задачу

Пусть скорость пассажирского поезда - х км/ч, тогда скорость товарного поезда - (х-20) км/ч.

Пассажирский поезд проходит расстояние 120 км за время 120/х часов, а товарный за время 120/(х-20) часов.

По условию задачи, пассажирский поезд проходит это расстояние на 1 час быстрее, чем товарный, значит:

$$\frac{120}{x-20} - \frac{120}{x} = 1$$

$$\frac{120x - 120(x-20)}{x(x-20)} = 1$$

$$120x - 120x + 2400 = x^2 - 20x$$

$$x^2 - 20x - 2400 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 20$$

$$x_1 \cdot x_2 = -2400$$

$$x_1 = -40, x_2 = 60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость пассажирского поезда 60 км/ч.

Скорость товарного поезда: 60 - 20 = 40 км/ч.

Ответ: 60 км/ч, 40 км/ч