№5. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК - биссектриса угла AOD, <СОК = 118°. Найдите < BOD.

Так как OK - биссектриса угла AOD, то ∠AOK = ∠DOK

∠AOK = ∠COK - ∠COA

Допустим, ∠AOD = x. Тогда ∠AOK = x/2

∠AOC + ∠COK = 180° (смежные углы)

∠AOC = 180° - ∠COK = 180° - 118° = 62°

Поскольку ∠AOK = ∠DOK, a ∠COK = 118°, ∠AOC = 62°, то ∠AOK = ∠COK - ∠AOC = 118° - 62° = 56°.

∠AOD = 2 × ∠AOK = 2 × 56° = 112°.

Угол BOD является вертикальным углом к углу AOC.

Так как AOC и BOD вертикальные, то ∠BOD = ∠AOC = 62°.

Ответ: ∠BOD = 62°.