№3. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы.

Пусть один из углов равен $$x$$, тогда другой угол равен $$x + 42°$$. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов (равных между собой) и две пары смежных углов, в сумме составляющих 180°.

Рассмотрим случай, когда углы $$x$$ и $$x + 42°$$ смежные:

$$x + x + 42 = 180$$

$$2x = 180 - 42$$

$$2x = 138$$

$$x = \frac{138}{2} = 69$$

$$x + 42 = 69 + 42 = 111$$

В этом случае два угла равны 69°, а два других - 111°.

Рассмотрим случай, когда углы $$x$$ и $$x + 42$$ вертикальные: $$x = x + 42$$, что невозможно. Следовательно, этот случай не имеет решения.

Ответ: два угла равны 69°, два угла равны 111°.