№6. Поезд движется со скоростью 108 км/ч. Определите угловую скорость, частоту и период обращения колеса вагона, если его диаметр равен 1 метр. Сколько оборотов сделает колесо за 1 час пути?

Дано:

• $$v = 108 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$$
• $$d = 1 \text{ м}$$

Найти:

• $$\omega - ?$$
• $$f - ?$$
• $$T - ?$$
• $$N - ?$$ (количество оборотов за 1 час)

Решение:

Радиус колеса: $$r = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ м}$$.

Угловая скорость: $$\omega = \frac{v}{r} = \frac{30}{0.5} = 60 \text{ рад/с}$$.

Частота: $$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{60}{2 \cdot 3.14} \approx 9.55 \text{ Гц}$$.

Период: $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{9.55} \approx 0.105 \text{ с}$$.

Путь, который проедет поезд за 1 час: $$S = v \cdot t = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3600 \text{ с} = 108000 \text{ м} = 108 \text{ км}$$.

Длина окружности колеса: $$C = \pi d = 3.14 \cdot 1 \approx 3.14 \text{ м}$$.

Количество оборотов: $$N = \frac{S}{C} = \frac{108000}{3.14} \approx 34395 \text{ оборотов}$$.

Ответ: Угловая скорость ≈ 60 рад/с, частота ≈ 9.55 Гц, период ≈ 0.105 с, количество оборотов за 1 час ≈ 34395.