№ 6 В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD, диагонали АС и BD пересекаются в точке О. АО = 12 см, ОС = 4 см Сумма оснований трапеции BC + AD = 48 см. Найти основания трапеции ВС и AD

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC и AD - основания. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. AO = 12 см, OC = 4 см. BC + AD = 48 см.

Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при пересечении диагоналей и внутренние накрест лежащие углы при параллельных основаниях).

Из подобия треугольников BOC и DOA следует:

$$\frac{BC}{AD} = \frac{OC}{AO} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

Пусть BC = x, тогда AD = 3x. Из условия BC + AD = 48 см:

$$x + 3x = 48$$ $$4x = 48$$ $$x = 12$$

BC = 12 см.

AD = 3x = 3 * 12 = 36 см.

Ответ: BC = 12 см, AD = 36 см