№4 Δ ABC ~ ДА1В1С1. Площади двух подобных треугольников ∆ АВС и ДА1В1С₁равны соответственно 81см² и 16 см². Найдите сторону ∆ АВС, если сходственная ей сторона треугольника ДА1В1С1 равна 8 см

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2$$

Подставим известные значения: SABC = 81 см², SA₁B₁C₁ = 16 см².

$$\frac{81}{16} = k^2$$ $$k = \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{9}{4}$$

Отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия.

$$\frac{AB}{A_1B_1} = k$$

Пусть A₁B₁ = 8 см, тогда:

$$\frac{AB}{8} = \frac{9}{4}$$ $$AB = \frac{9 \cdot 8}{4} = 9 \cdot 2 = 18$$

AB = 18 см.

Ответ: 18 см