№ 5 Даны ∆ АВС и ДМК стороны АВ = 12 см ВС = 18 см, ∠B =70°, MN=6см, NK= 9 см, МК-7 см, ∠N=70°, ∠K=60°. Найти АС и 2 С

Рассмотрим треугольники ABC и MNK. Известно:

• AB = 12 см, BC = 18 см
• MN = 6 см, NK = 9 см
• ∠B = 70°, ∠N = 70°, ∠K = 60°

Заметим, что

$$\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2$$ $$\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2$$

То есть, две стороны пропорциональны и углы между ними равны. Значит, треугольники ABC и MNK подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из подобия следует, что соответствующие углы равны. Так как ∠B = ∠N = 70°, то ∠A = ∠M и ∠C = ∠K = 60°.

Найдем AC. Так как треугольники подобны, то

$$\frac{AC}{MK} = 2$$ $$AC = 2 \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14$$

AC = 14 см.

Ответ: AC = 14 см, ∠C = 60°