Решение:

1) Пусть угол AOK = углу KOD = $$x$$, так как OK - биссектриса угла AOD.

2) Тогда угол COA = угол COK - угол AOK = $$108^{\circ} - x$$.

3) Угол COA и угол BOD - вертикальные, следовательно, они равны: угол BOD = угол COA = $$108^{\circ} - x$$.

4) Угол COK и угол KOD - смежные, следовательно, их сумма равна 180°: угол COK + угол KOD = 180°.

$$108^{\circ} + x = 180^{\circ}$$ $$x = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$$.

5) Угол BOD = $$108^{\circ} - x = 108^{\circ} - 72^{\circ} = 36^{\circ}$$.

Ответ: Угол BOD = 36°.