№ 1. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите угол, лежащий против большего из катетов.

Ответ: 50°

Решение:

Шаг 1: Пусть один угол равен 4x, а другой 5x. Так как это острые углы прямоугольного треугольника, то их сумма равна 90°.

Шаг 2: Составим уравнение:

\[4x + 5x = 90\]

Шаг 3: Решаем уравнение:

\[9x = 90 \Rightarrow x = 10\]

Шаг 4: Находим углы:

Меньший угол: \[4 \cdot 10 = 40°\]

Больший угол: \[5 \cdot 10 = 50°\]

Ответ: 50°