1 1 + 1 2+√3 2-√3 2 1 + 1 ; 5+√23 5-√23' 3 1 + 1 6+√35 6-√35' 4 1 + 1 ; 4+15 4-15' 5 1 + 1 7+√47 7-√47 6 1 + 1 ; 3+√7+3-57 Задание 10. Найдите значение выражения:

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ:

Краткое пояснение: Приводим дроби к общему знаменателю и упрощаем выражения.

Задание 10: Найдите значение выражения:

\[\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{4}{4 - 3} = \frac{4}{1} = 4\]
\[\frac{1}{5 + \sqrt{23}} + \frac{1}{5 - \sqrt{23}} = \frac{5 - \sqrt{23} + 5 + \sqrt{23}}{(5 + \sqrt{23})(5 - \sqrt{23})} = \frac{10}{25 - 23} = \frac{10}{2} = 5\]
\[\frac{1}{6 + \sqrt{35}} + \frac{1}{6 - \sqrt{35}} = \frac{6 - \sqrt{35} + 6 + \sqrt{35}}{(6 + \sqrt{35})(6 - \sqrt{35})} = \frac{12}{36 - 35} = \frac{12}{1} = 12\]
\[\frac{1}{4 + \sqrt{15}} + \frac{1}{4 - \sqrt{15}} = \frac{4 - \sqrt{15} + 4 + \sqrt{15}}{(4 + \sqrt{15})(4 - \sqrt{15})} = \frac{8}{16 - 15} = \frac{8}{1} = 8\]
\[\frac{1}{7 + \sqrt{47}} + \frac{1}{7 - \sqrt{47}} = \frac{7 - \sqrt{47} + 7 + \sqrt{47}}{(7 + \sqrt{47})(7 - \sqrt{47})} = \frac{14}{49 - 47} = \frac{14}{2} = 7\]
\[\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}} = \frac{3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} = \frac{6}{9 - 7} = \frac{6}{2} = 3\]

Ответ: 1) 4, 2) 5, 3) 12, 4) 8, 5) 7, 6) 3