10. (21/√3)·∛(1 1/3)

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$. Тогда выражение примет вид: $$\frac{21}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{4}{3}}$$. Умножим и разделим первую дробь на $$\sqrt{3}$$. $$ \frac{21\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{4}{3}} = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{4}{3}} $$. Преобразуем корень: $$7 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot (\frac{4}{3})^{\frac{1}{3}} = 7 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{4^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}} = 7 \cdot 3^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} = 7 \cdot 3^{\frac{1}{6}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} = 7 \cdot \sqrt[6]{3} \cdot \sqrt[3]{4}$$.

Ответ: $$7 \cdot \sqrt[6]{3} \cdot \sqrt[3]{4}$$