• Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ И АС, если периметр треуголь- ника АВС равен 42 см.

Пусть AB = x, AC = y. Периметр треугольника ABC равен 42 см, поэтому:

$$AB + BC + AC = 42$$

$$x + (4.5 + 13.5) + y = 42$$

$$x + 18 + y = 42$$

$$x + y = 42 - 18$$

$$x + y = 24$$

По свойству биссектрисы:

$$\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD}$$

$$\frac{x}{13.5} = \frac{y}{4.5}$$

Выразим x через y:

$$x = \frac{13.5y}{4.5}$$

$$x = 3y$$

Подставим x = 3y в уравнение x + y = 24:

$$3y + y = 24$$

$$4y = 24$$

$$y = \frac{24}{4}$$

$$y = 6$$

AC = 6 см.

Теперь найдем AB:

$$x = 3y = 3 \cdot 6 = 18$$

AB = 18 см.

Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см