537 Отрезок AD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите BD и DC, если АВ=14 см, ВС-20 см, АС=21 см.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором AD - биссектриса. Необходимо найти длины отрезков BD и DC, зная длины сторон AB = 14 см, BC = 20 см и AC = 21 см.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

То есть, справедливо соотношение:

$$ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{BD}{DC} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} $$

Пусть BD = 2x, тогда DC = 3x. Известно, что BC = BD + DC, следовательно:

$$ 2x + 3x = 20 $$ $$ 5x = 20 $$ $$ x = 4 $$

Теперь найдем длины отрезков BD и DC:

$$ BD = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см} $$ $$ DC = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см} $$

Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.