• 3. Решите систему неравенств: a) \begin{cases}2x-3>0,\\7x+4>0;\end{cases} б) \begin{cases}3-2x<1,\\1,6+x<2,9.\end{cases}

Ответ: a) x > 1.5; б) 1 < x < 1.3

Решение:

а) Система неравенств:

\[\begin{cases}2x-3>0,\\7x+4>0;\end{cases}\]

• Решим первое неравенство:
• \(2x - 3 > 0\)
• \(2x > 3\)
• \(x > \frac{3}{2}\)
• \(x > 1.5\)

• Решим второе неравенство:
• \(7x + 4 > 0\)
• \(7x > -4\)
• \(x > \frac{-4}{7}\)

• Найдем пересечение решений:
• \(x > 1.5\)

б) Система неравенств:

\[\begin{cases}3-2x<1,\\1,6+x<2,9.\end{cases}\]

• Решим первое неравенство:
• \(3 - 2x < 1\)
• \(-2x < -2\)
• \(x > 1\)

• Решим второе неравенство:
• \(1.6 + x < 2.9\)
• \(x < 1.3\)

• Найдем пересечение решений:

Решения не пересекаются. Пустое множество.

Ответ: a) x > 1.5; б) нет решений