5. При каких значениях х имеет смысл выражение \sqrt{3x-2}+\sqrt{6-x}?

Ответ: 2/3 ≤ x ≤ 6

Решение:

Выражение \(\sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x}\) имеет смысл тогда, когда оба подкоренных выражения неотрицательны. Это означает, что должны выполняться два условия:

1. \[3x - 2 \ge 0\]

2. \[6 - x \ge 0\]

Решим первое неравенство:

\[3x - 2 \ge 0\]

\[3x \ge 2\]

\[x \ge \frac{2}{3}\]

Решим второе неравенство:

\[6 - x \ge 0\]

\[x \le 6\]

Собираем оба решения вместе:

\[\frac{2}{3} \le x \le 6\]

Ответ: 2/3 ≤ x ≤ 6