14. 5ˣ⁻√³ˣ⁻⁵ - 125 < 0

Решение:

$$5^{x-\sqrt{3x-5}} - 125 < 0$$

$$5^{x-\sqrt{3x-5}} < 125$$

$$5^{x-\sqrt{3x-5}} < 5^3$$

Показательная функция с основанием 5 возрастающая, поэтому:

$$x-\sqrt{3x-5} < 3$$

$$x - 3 < \sqrt{3x-5}$$

ОДЗ: $$3x - 5 \ge 0$$, значит, $$x \ge \frac{5}{3}$$

Возможны два случая:

1. $$x - 3 < 0$$, т.е. $$x < 3$$. Тогда $$x - 3 < \sqrt{3x-5}$$ выполняется всегда, так как квадратный корень всегда неотрицателен.

   С учетом условия $$x \ge \frac{5}{3}$$, получаем $$\frac{5}{3} \le x < 3$$

2. $$x - 3 \ge 0$$, т.е. $$x \ge 3$$. Тогда обе части неравенства неотрицательны, и можно возвести в квадрат:

   $$(x - 3)^2 < 3x - 5$$

   $$x^2 - 6x + 9 < 3x - 5$$

   $$x^2 - 9x + 14 < 0$$

   Корни квадратного уравнения $$x^2 - 9x + 14 = 0$$:

   $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$$

   $$x_1 = \frac{9 - 5}{2} = 2$$

   $$x_2 = \frac{9 + 5}{2} = 7$$

   Решением неравенства является $$2 < x < 7$$.

   С учетом условия $$x \ge 3$$, получаем $$3 \le x < 7$$

Объединяем решения: $$\frac{5}{3} \le x < 7$$.

Ответ: $$\frac{5}{3} \le x < 7$$