1°. На рисунке 162 луч BD является биссектрисой угла АВС, а луч DB является биссектрисой угла ADC. Докажите, что треугольники ABD и CBD равны.

Для доказательства равенства треугольников $$ABD$$ и $$CBD$$ необходимо использовать признаки равенства треугольников. Из условия задачи известно, что $$BD$$ – биссектриса угла $$ABC$$, следовательно, $$\angle ABD = \angle CBD$$. Аналогично, $$DB$$ – биссектриса угла $$ADC$$, следовательно, $$\angle ADB = \angle CDB$$. Сторона $$BD$$ является общей для обоих треугольников. Таким образом, треугольники $$ABD$$ и $$CBD$$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).