57.$$\frac{3+2i}{3-2i}+\frac{5+2i}{3+2i}$$

Выполним действия с комплексными числами:

$$\frac{3+2i}{3-2i}+\frac{5+2i}{3+2i}$$

Приведем первую дробь к виду a+bi, умножив числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число:

$$\frac{3+2i}{3-2i} = \frac{(3+2i)(3+2i)}{(3-2i)(3+2i)} = \frac{9 + 12i + 4i^2}{9 - 4i^2} = \frac{9 + 12i - 4}{9 + 4} = \frac{5 + 12i}{13} = \frac{5}{13} + \frac{12}{13}i$$

Приведем вторую дробь к виду a+bi, умножив числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число:

$$\frac{5+2i}{3+2i} = \frac{(5+2i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)} = \frac{15 - 10i + 6i - 4i^2}{9 - 4i^2} = \frac{15 - 4i + 4}{9 + 4} = \frac{19 - 4i}{13} = \frac{19}{13} - \frac{4}{13}i$$

Теперь сложим полученные комплексные числа:

$$\frac{5}{13} + \frac{12}{13}i + \frac{19}{13} - \frac{4}{13}i = \frac{5+19}{13} + \frac{12-4}{13}i = \frac{24}{13} + \frac{8}{13}i$$

Ответ: $$\frac{24}{13} + \frac{8}{13}i$$