44-55. Выполните деление: 44.$$\frac{5i}{3+2i}$$

Выполним деление комплексных чисел. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число:

$$\frac{5i}{3+2i} = \frac{5i(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)} = \frac{15i - 10i^2}{9 - 4i^2} = \frac{15i + 10}{9 + 4} = \frac{10 + 15i}{13} = \frac{10}{13} + \frac{15}{13}i$$

Ответ:

$$\frac{10}{13} + \frac{15}{13}i$$