3. \(\frac{x+3}{x+1} - \frac{x+1}{1-x} = \frac{4}{x^2-1}\);

Решим уравнение:

1. \(\frac{x+3}{x+1} - \frac{x+1}{1-x} = \frac{4}{x^2-1}\);

2. ОДЗ: \(x
eq -1\), \(x
eq 1\);

3. Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{(x+3)(x-1) + (x+1)(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{4}{x^2-1}\);

\(\frac{x^2 - x + 3x - 3 + x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} = \frac{4}{x^2-1}\);

\(\frac{2x^2 + 4x - 2}{x^2 - 1} = \frac{4}{x^2-1}\);

4. Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 1\):

\(2x^2 + 4x - 2 = 4\);

\(2x^2 + 4x - 6 = 0\);

5. Разделим обе части на 2:

\(x^2 + 2x - 3 = 0\);

6. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16\);

\(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\);

\(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\);

7. Учитывая ОДЗ, \(x
eq 1\), следовательно, \(x = -3\).

Ответ: -3