1. \(\frac{x+5}{x-2} - \frac{28}{x^2-4} = \frac{12}{5};\)

Для решения уравнения необходимо привести все дроби к общему знаменателю и решить полученное уравнение.

\(\frac{x+5}{x-2} - \frac{28}{x^2-4} = \frac{12}{5};\)

Общий знаменатель: \(5(x^2 - 4)\) или \(5(x-2)(x+2)\)

Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель:

\(5(x+5)(x+2) - 5 \cdot \frac{28(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = 12(x-2)(x+2)\)

\(5(x^2 + 2x + 5x + 10) - 5 \cdot 28 = 12(x^2 - 4)\)

\(5(x^2 + 7x + 10) - 140 = 12x^2 - 48\)

\(5x^2 + 35x + 50 - 140 = 12x^2 - 48\)

\(5x^2 + 35x - 90 = 12x^2 - 48\)

Переносим все в правую часть:

\(12x^2 - 5x^2 - 35x - 48 + 90 = 0\)

\(7x^2 - 35x + 42 = 0\)

Делим обе части на 7:

\(x^2 - 5x + 6 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\)

\(x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3\)

\(x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2\)

Проверяем корни на ОДЗ.

ОДЗ: \(x
eq 2\) и \(x
eq -2\)

Значит, корень \(x_2 = 2\) не подходит.

Ответ: 3