6) \( \begin{cases} 2(x+11) \ge 5(6-x),\\ (x+3)(x-4) < (x+2)(x-5); \end{cases} \)

Пошаговое решение:

1. Решаем первое неравенство: \(2(x+11) \ge 5(6-x)\). Раскрываем скобки: \(2x + 22 \ge 30 - 5x\). Переносим члены с \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(2x + 5x \ge 30 - 22\), \(7x \ge 8\), \(x \ge \frac{8}{7}\).
2. Решаем второе неравенство: \((x+3)(x-4) < (x+2)(x-5)\). Раскрываем скобки: \(x^2 - 4x + 3x - 12 < x^2 - 5x + 2x - 10\), \(x^2 - x - 12 < x^2 - 3x - 10\). Упрощаем: \(-x - 12 < -3x - 10\). Переносим члены с \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(-x + 3x < -10 + 12\), \(2x < 2\), \(x < 1\).
3. Объединяем решения: \(x \ge \frac{8}{7}\) и \(x < 1\). Поскольку \(\frac{8}{7} > 1\), то \(\frac{8}{7} > 1\), нет решений, удовлетворяющих обоим неравенствам одновременно.

Ответ: Решений нет.