Решение:

Пусть \( D \) - событие, что тарелка имеет дефект.

Пусть \( K \) - событие, что дефектная тарелка выявлена при контроле.

Из условия известно:

\( P(D) = 0.20 \) (20% произведённых тарелок имеют дефект).

\( P(K|D) = 0.70 \) (70% дефектных тарелок выявлены при контроле).

Следовательно, \( P(\text{не } K|D) = 1 - P(K|D) = 1 - 0.70 = 0.30 \) (30% дефектных тарелок не выявлены при контроле).

Тарелки, которые не имеют дефектов, поступают в продажу.

Тарелки, которые имеют дефект, но не были выявлены при контроле, также поступают в продажу.

Общая вероятность того, что тарелка поступит в продажу:

\( P(\text{в продаже}) = P(\text{не } D) + P(\text{не } K \text{ и } D) \)

\( P(\text{не } D) = 1 - P(D) = 1 - 0.20 = 0.80 \) (80% тарелок не имеют дефектов).

\( P(\text{не } K \text{ и } D) = P(\text{не } K|D) \cdot P(D) = 0.30 \cdot 0.20 = 0.06 \) (6% тарелок имеют дефект, но не выявлены).

\( P(\text{в продаже}) = 0.80 + 0.06 = 0.86 \).

Нас интересует вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Это событие \( \text{не } D \).

Однако, вопрос ставит в другую плоскость: какова вероятность, что тарелка, которую мы купили (то есть тарелка, которая поступила в продажу), не имеет дефектов?

Искомая вероятность:

\[ P(\text{не } D | \text{в продаже}) = \frac{P(\text{не } D \text{ и в продаже})}{P(\text{в продаже})} \]

Событие 'не D и в продаже' означает, что тарелка не имеет дефектов И поступила в продажу. Все тарелки без дефектов поступают в продажу, поэтому \( P(\text{не } D \text{ и в продаже}) = P(\text{не } D) = 0.80 \).

\[ P(\text{не } D | \text{в продаже}) = \frac{0.80}{0.86} \]

\[ \frac{0.80}{0.86} \approx 0.9302 \]

Округляем до сотых:

Ответ: 0.93

Поделись с друзьями