Пусть на одной прямой последовательно отложены равные отрезки \(A_1A_2=A_2A_3=\dots=A_{n-1}A_n\). Через точки \(A_1,A_2,\dots,A_n\) проведены параллельные прямые, пересекающие другую прямую в точках \(B_1,B_2,\dots,B_n\).

Рассмотрим любые два соседних отрезка, например \(A_iA_{i+1}\) и \(A_{i+1}A_{i+2}\). Так как все проведённые прямые параллельны, соответствующие углы равны. Поэтому треугольники, образованные этими параллельными прямыми и двумя секущими, подобны.

Из подобия следует пропорция:

\[\frac{B_iB_{i+1}}{A_iA_{i+1}}=\frac{B_{i+1}B_{i+2}}{A_{i+1}A_{i+2}}.\]

Но \(A_iA_{i+1}=A_{i+1}A_{i+2}\), следовательно, \(B_iB_{i+1}=B_{i+1}B_{i+2}\).

Так можно рассмотреть каждую пару соседних отрезков. Значит, все отрезки на второй прямой равны между собой.

Ответ: параллельные прямые отсекают на второй секущей равные отрезки.

Поделись с друзьями