483. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки P и Q так, что PB = QD. Докажите, что четырёхугольник APCQ — параллелограмм.

Рассмотрим диагонали четырёхугольника APCQ: это отрезки AC и PQ.

Так как ABCD — параллелограмм, его диагонали AC и BD пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку их пересечения через O. Тогда OA = OC, а точки P и Q лежат на диагонали BD.

По условию PB = QD. Поскольку точки P и Q лежат на одном отрезке BD, это означает, что они расположены симметрично относительно середины диагонали BD, то есть относительно точки O. Следовательно, OP = OQ.

Таким образом, диагонали AC и PQ четырёхугольника APCQ пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам: OA = OC и OP = OQ.

Если диагонали четырёхугольника взаимно делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: четырёхугольник APCQ — параллелограмм.