Рассмотрим треугольники ACB и ADE. В них \(AC=AD\), \(AB=AE\), а углы \(CAB\) и \(DAE\) равны как углы, образованные сторонами одного и того же угла CAD.

Следовательно, \(\triangle ACB=\triangle ADE\) по двум сторонам и углу между ними. Поэтому \(CB=DE\), \(\angle ACB=\angle ADE\), а также \(\angle A=\ angle A\) для соответствующих частей.

Так как лучи \(CB\) и \(CA\) совпадают, а лучи \(DE\) и \(DA\) совпадают, то равенство соответствующих углов даёт равенство углов, дополняющих их до углов треугольников CDB и DEC. Следовательно, \(\angle CBD=\angle DEC\).

Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями