102. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Пусть точка пересечения отрезков \(AC\) и \(BD\) обозначена буквой \(O\). По условию:

\(AO = OC\), \(BO = OD\).

Рассмотрим треугольники \(AOB\) и \(COD\). Они равны по двум сторонам и вертикальным углам:

\(AO = OC\), \(BO = OD\), \(\angle AOB = \angle COD\).

Следовательно, соответствующие стороны и углы равны. В частности, \(AB = CD\).

Также \(AC\) — общая сторона треугольников \(ABC\) и \(CDA\), а из равенства углов при пересечении диагоналей получаем равенство углов между сторонами \(AB, AC\) и \(CD, CA\).

Значит, треугольники \(ABC\) и \(CDA\) равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle ABC = \triangle CDA\).