100. На рисунке 59 BC = AD, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны; б) найдите AB и BC, если AD = 17 см, DC = 14 см.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

1. По условию, \(BC = AD\).
2. Сторона \(AC\) является общей для обоих треугольников: \(AC = CA\).
3. По условию, \(\angle 1 = \angle 2\). Эти углы являются углами между соответствующими сторонами \(BC, AC\) и \(AD, AC\).
4. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними: \(\triangle ABC = \triangle CDA\).

Из равенства треугольников следуют равенства соответствующих сторон: \(AB = CD\) и \(BC = AD\).

Подставим данные: \(AB = DC = 14\) см; \(BC = AD = 17\) см.

Ответ: а) \(\triangle ABC = \triangle CDA\); б) \(AB = 14\) см, \(BC = 17\) см.