104. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Так как точки \(B\) и \(E\) лежат соответственно на лучах \(AC\) и \(AD\), то \(\angle BAD=\angle CAE=\angle CAD\). Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle AEC\): \(AB=AE\), \(AD=AC\), а углы между этими сторонами равны: \(\angle BAD=\angle EAC\). Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle AEC\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что \(BD=CE\) и \(\angle ABD=\angle AEC\). Поскольку лучи \(BC\) и \(BA\) противоположны, а лучи \(ED\) и \(EA\) противоположны, то дополнительные к равным углам \(\angle ABD\) и \(\angle AEC\) углы также равны. Поэтому \(\angle CBD=\angle DEC\).

Ответ: \(\angle CBD=\angle DEC\).