Определение проекций векторов на оси координат

Для решения этой задачи нам понадобятся знания тригонометрии. Проекции векторов на оси координат можно найти, используя углы наклона и модули (длины) векторов.

Обозначим:

• $$|\vec{a}|$$, $$|\vec{b}|$$, $$|\vec{c}|$$ – модули векторов $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$, $$\vec{c}$$ соответственно.
• $$\alpha$$, $$\beta$$, $$\varphi$$ – углы наклона векторов $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$, $$\vec{c}$$ к оси X соответственно.

Тогда проекции векторов можно вычислить следующим образом:

Проекция вектора $$\vec{a}$$

• $$a_x = |\vec{a}| \cdot \cos(\alpha)$$
• $$a_y = |\vec{a}| \cdot \sin(\alpha)$$

Проекция вектора $$\vec{b}$$

Обратите внимание, что вектор $$\vec{b}$$ направлен вниз, поэтому его проекция на ось Y будет отрицательной:

• $$b_x = |\vec{b}| \cdot \cos(\beta)$$
• $$b_y = -|\vec{b}| \cdot \sin(\beta)$$

Проекция вектора $$\vec{c}$$

Вектор $$\vec{c}$$ направлен вниз, поэтому его проекция на ось Y будет отрицательной:

• $$c_x = |\vec{c}| \cdot \cos(\varphi)$$
• $$c_y = -|\vec{c}| \cdot \sin(\varphi)$$

Таким образом, мы выразили проекции векторов через их модули и углы наклона к оси X.