5. Зная, что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, AB = 12 см, AC = 9 см, A₁B₁ = 8 см, вычисли A₁C₁.

Так как треугольники ΔABC и ΔA₁B₁C₁ подобны (ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁), то их соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что отношение длин соответствующих сторон равно:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Подставим известные значения: AB = 12 см, AC = 9 см, A₁B₁ = 8 см.

$$\frac{12}{8} = \frac{9}{A_1C_1}$$

Теперь найдем A₁C₁. Для этого можно воспользоваться правилом пропорции:

$$A_1C_1 = \frac{9 \cdot 8}{12}$$

$$A_1C_1 = \frac{72}{12}$$

$$A_1C_1 = 6$$

Ответ: A₁C₁ = 6 см