Запишите рациональную дробь, которая содержит переменную х и имеет смысл при всех значениях х, кроме: 1) x = 7; 2) x = -1; 3) х = 0 и х = 4.

Для решения данной задачи необходимо построить рациональную дробь, которая содержала бы переменную x в знаменателе. Знаменатель рациональной дроби не может равняться нулю, поскольку деление на ноль не определено. Значит, нужно найти такие значения переменной x, при которых знаменатель обращается в ноль. Эти значения и будут исключениями, указанными в условии. Например, дробь вида $$\frac{1}{x-7}$$ не имеет смысла при x = 7. Дробь вида $$\frac{1}{x+1}$$ не имеет смысла при x = -1. Дробь вида $$\frac{1}{x(x-4)}$$ не имеет смысла при x = 0 и x = 4. Таким образом, общая формула рациональной дроби может быть следующей: $$\frac{1}{(x-7)(x+1)(x(x-4))}$$ В данной дроби будут исключены все перечисленные значения: x = 7, x = -1, x = 0 и x = 4. Это означает, что при подстановке любого из этих значений в знаменатель, он обратится в ноль, и дробь потеряет смысл.