Запиши несколько неравенств, натуральные решения которых составляют множество {15; 16}. Решением каких из этих неравенств является число 14\(\frac{1}{3}\)?

Решение:

Нам нужно составить неравенства, решениями которых являются только числа 15 и 16. Одно из таких неравенств — двойное:

\( 15 \le x \le 16 \)

Другой вариант — использовать нестрогие неравенства:

\( x > 14 \) и \( x < 17 \) (натуральные решения: 15, 16)

Или:

\( x \ge 15 \) и \( x \le 16 \)

Теперь проверим, является ли число \( 14\frac{1}{3} \) решением этих неравенств.

1. \( 15 \le x \le 16 \)

Подставляем \( x = 14\frac{1}{3} \): \( 15 \le 14\frac{1}{3} \le 16 \). Это неверно, так как \( 14\frac{1}{3} \) меньше 15.

2. \( x > 14 \) и \( x < 17 \)

Подставляем \( x = 14\frac{1}{3} \): \( 14\frac{1}{3} > 14 \) (верно) и \( 14\frac{1}{3} < 17 \) (верно). Оба условия выполняются.

3. \( x \ge 15 \) и \( x \le 16 \)

Подставляем \( x = 14\frac{1}{3} \): \( 14\frac{1}{3} \ge 15 \) (неверно) и \( 14\frac{1}{3} \le 16 \) (верно). Одно из условий не выполняется.

Ответ: Число \( 14\frac{1}{3} \) является решением неравенства \( x > 14 \) и \( x < 17 \) (или \( 14 < x < 17 \)).